科学视点

二维非厄米系统奇异点及费米点的Nielson-Nanomiya定理研究获进展

  与人一样,自然的规律也喜欢“成双成对”。在格点规范场论中,Nielson-Nanomiya定理(或称Fermion doubling theorem,费米子重叠定理)就是保证不同手性的费米子总是成双成对出现的重要概念,具体来说,就是在一个局域的、厄米的,以及平移不变的格点规范场论中,不同手性的费米子总是成对出现。

  过去十多年,Nielson-Nanomiya定理在拓扑能带理论的发展过程中发挥重要作用,它保证布里渊区中拓扑荷总是成对出现。例如,对于一般的拓扑半金属,能带简并点总是成对出现;与此对应,每个能带简并点都可以定义一个拓扑荷,如在外尔拓扑半金属中,拓扑荷可以定义成围绕外尔点的陈数(Chern number)。如图1所示,Nielson-Nanomiya定理保证了这些拓扑荷在整个布里渊区中求和一定等于零。对拓扑材料来说,Nielson-Nanomiya定理可以在材料的表面被破坏,这个破坏恰好反应了材料的拓扑结构。比如,在时间反演不变的拓扑绝缘体的一个表面上,狄拉克点可以单独出现,出现这样的表面态和体态的能带拓扑是一一对应的,这就是拓扑能带理论中著名的体边对应。

  Nielson-Nanomiya定理在非厄米拓扑系统中还成立吗?近年来,得益于人造材料和光子晶体的实验发展,非厄米系统受到越来越多的关注,这个问题也成为非厄米系统的基本物理问题。非厄米系统中有一类被称为奇异点的特殊简并点,以往研究表明,在非厄米系统中依然可以定义奇异点的拓扑荷。然而,过去针对非厄米系统拓扑荷的推广公式,并不能推导出有关奇异点的Nielson-Nanomiya定理。

  近日,中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与材料计算重点实验室T06研究组研究员胡江平指导的博士生杨哲森(现卡弗里理论物理研究所博士后),与德国马克斯-普朗克研究所研究员Schnyder及卡弗里理论物理研究所研究员邱靖凯合作,借助于数学中关于多项式判别式的概念,得到多能带非厄米系统奇异点的普遍定义,并证明奇异点满足Nielson-Nanomiya定理,即奇异点总是成对出现的,并进一步指出过去研究的拓扑荷并非奇异点的性质,而是有关费米点的性质,澄清了费米点和奇异点之间的差别(图2)。研究进一步探讨了Nielson-Nanomiya定理在三维材料表面被破坏的情况,并澄清了诸多关于奇异点的特殊性质,为研究非厄米系统中有关奇异点的物理奠定了理论基础。

  相关研究成果发表在Physical Review Letters上,并被选为期刊编辑推荐文章。研究工作受到国家重点研发计划、国家自然科学基金委员会和中科院的资助。

  论文链接

图1.Nielson-Nanomiya定理中拓扑荷在布理渊区的分布示意图及求和,红色和蓝色代表拓扑荷相反

  图2.两能带系统中费米点与奇异点的差别示意图;红、蓝曲面代表两个不同的能带;黄、绿两点代表成对的奇异点,中间黑线代表费米弧;红、蓝两点代表成对的费米点


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