科学视点

王元:驰骋在数学天地

王元

华罗庚(左)与王元

  王元(1930—2021),数学家,中国科学院院士。他在解析数论、代数数论、数论方法应用上取得了卓越成就,是新中国数学事业的先行者之一;他对哥德巴赫猜想的研究使中国第一次站到了这一世界领域的前列;他与华罗庚一起开拓了高维数值积分的研究方向,并创造了“华—王方法”,在国际数学界享有盛誉……

  5月14日,这位把毕生心血奉献给祖国科研和教育事业的科学家走完了自己的人生,享年91岁。在此,我们特刊发由王元学术成长资料采集小组成员撰写的纪念文章,重温他的学术历程和人格魅力,以表缅怀。

  心无旁骛

  青少年时代,王元最喜欢的科目是数学与英语。

  数学理论的精确与逻辑的严谨令他着迷,尤其是平面几何中的“假设—求证—证明”的模式深深吸引了他。通过对题目进行细致分析,逐步深入求证,有时还要加上几条“辅助线”才能完成问题的证明——这种经过反复思考后才能找到解决问题线索的过程,激发了王元无穷的兴趣。每当经过一番努力将问题解决,总能给少年的他带来兴奋与满足。

  上高中时,王元迷上了欧美文艺电影。《魂断蓝桥》《战地钟声》《居里夫人》《翠堤春晓》《王子复仇记》《煤气灯》等,以及一些根据狄更斯小说改编的电影,演员高超的演技与动人的故事情节都给他留下了深刻印象。

  那时的王元兴趣非常广泛,课余时间除了喜欢看小说、电影、演出,也爱好下象棋、打桥牌、游泳。他后来在书画上的造诣,就是在那时打下的基础。

  地理、历史、博物这些以记忆为主的功课对王元吸引力不大,他觉得自己看看课本就懂了,不愿意下更多功夫、花更多时间,所以他的综合考试成绩只在中等偏上。1948年,18岁的王元考入国立英士大学数学系,这时他开始后悔没有集中全部精力在课业学习上。

  1949年,国立英士大学大部分并入浙江大学,王元也因此进入浙大数学系。为了赶上学习进度,他逐渐放弃了所有的业余爱好,全身心地投入到数学的学习中。有一次,杭州放映《飘》,这曾是王元中学时很想看的一部电影,但此时的他对此已经没有丝毫兴趣了。

  1952年,王元以优异成绩从浙大毕业,分配到中国科学院数学研究所工作。在这里,王元为华罗庚所看重,在华罗庚的指导下主攻数论。

  青年成名

  哥德巴赫猜想是德国人哥德巴赫在1742年写给大数学家欧拉的信中提出的:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。由于是两个素数之和,故此问题可简记为“1+1”,这成为简记哥德巴赫猜想的一个符号。

  哥德巴赫猜想提出后,在170年间,尽管许多杰出数学家为证明这个猜想作出了许多努力,但没有找到任何有效的研究方法,没有任何实质性的进展。

  直到20世纪,哥德巴赫猜想的研究终于有了突破——1919年,挪威数学家布朗证明了每个充分大的偶数都是两个正整数之和,其中每个整数的素因子个数都不超过9,可简记为“9+9”;1924年,德国数学家拉代马哈证明了“7+7”;1932年,英国数学家埃斯特曼证明了“6+6”;苏联数学家布赫夕塔布又于1938年与1940年分别证明了“5+5”与“4+4”。

  这些数学家就像运动员一样,向彻底证明哥德巴赫猜想的终极目标冲刺,不断刷新着世界纪录。

  华罗庚认为哥德巴赫猜想与解析数论中所有的重要方法都有联系,因此以哥德巴赫猜想为主题来学习,将会极大提升解析数论的研究高度。因此在1953年,华罗庚亲自领导了两个讨论班:“数论导引”讨论班与“哥德巴赫猜想”讨论班。

  王元参加了这两个讨论班,潜心钻研,除了找不到布赫夕塔布的文章外,他很快就读完了哥德巴赫猜想讨论班计划中的全部必读文献。

  1955年,波兰数学家库拉托斯基来北京访问,他带给华罗庚一些波兰数学家的论文单印本,其中有希尔宾斯基与辛哲尔关于数论函数的文章。王元读过文章后,想到可以用布朗筛法改进辛哲尔的结果,并撰写成文。于是,辛哲尔与王元合作完成了两篇文章,分别于1956年、1958年发表在波兰的学术期刊上。

  1956年正值国家号召“向科学进军”,我国自己培养的年轻数学家能与外国数学家合作并在国外发表文章,被当成了一件大事,不少报纸纷纷报导,《中国青年报》用整版篇幅加以介绍,引起了轰动。

  当时只有26岁的王元被树立为向科学进军的典型,成为全国的新闻人物。但王元清醒地知道,这只是一次“偶然”的小成功,对报纸的宣传并未放在心上。

  “要做大问题”

  在王元写出第一篇文章时,老师华罗庚很是高兴。但当王元做出第二篇文章时,华罗庚很不高兴地说:“要有速度,还要有加速度!”所谓“速度”,就是要出成果,所谓“加速度”,就是成果的质量要不断提高。他严肃地告诫王元:“你要做大问题才行。”华罗庚的话引起了王元的深思。

  王元开始把目光放在了哥德巴赫猜想这一世界著名难题上,尝试改进已有的结果。他迫切地想找到哥德巴赫猜想讨论班计划中唯一没读过的材料——布赫夕塔布的文章。

  这时中科院的图书馆进口了一批旧的俄文杂志,王元听说后,马上赶过去借阅。这批杂志刚运到,还没有编目,堆放在书库的地上。在王元的恳请下,图书管理员同意他在书库就地翻看。于是,王元花了一整天的时间,抄写了布赫夕塔布的两篇文章。

  很快,他就弄懂了布赫夕塔布方法就是一个恒等式,也可以看作筛函数的一个递推公式,每递推一次,筛函数的上、下界估计就可以得到一些改进。

  当时王元对筛法技巧已经非常熟悉,“技巧已在指甲尖上,只要有一点刺激就会开花结果”。他把塞尔贝格的筛法和布赫夕塔布的方法结合起来,在1956年成功证明了“3+4”。同年,苏联数学家阿·维诺格拉多夫证明了“3+3”。1957年,王元又证明了“2+3”。这是中国学者第一次站到了这一世界著名数学难题研究领域的前列,其成果为国内外有关文献频繁引用,并因方法上的创新而对后续的研究产生了影响。

  这一研究成果成为王元数学生涯中最闪亮的篇章,也奠定了中国数学家在哥德巴赫猜想上不断取得成果的坚实基础。

  潜心中国数学事业

  随后,王元将主攻方向转向了数论应用的研究。

  王元与华罗庚合作,将数论方法应用于多重积分计算,创造了在国际上以“华—王方法”著称的数值积分方法。他们的专著《数论在数值分析中的应用》英译本由德国斯普林格出版社出版后,英、德、日、奥等十多个国家的14本数学杂志予以好评,认为“就抽象数学的应用而言,该书本身就是一个光彩夺目的例证”。

  上世纪80年代,王元深入到纯粹数学的另一个前沿领域——代数数论。他在这一时期的工作,以专著《代数数域上的丢番图方程与不等式》的出版而画上圆满句号,国外专家对此评价:“对哈代—利特伍德圆法有关的文献的有价值的贡献。”

  此后,王元与同事方开泰合作,将数论方法应用于数理统计,创造了在工农业生产与国防部门有广泛应用的“均匀设计法”。这方面的工作受到钱学森、朱光亚等科学家的重视,专著《统计中的数论方法》被国际同行誉为“有高度思想挑战性的书”“应归入有价值的统计文库之中”。

  在沉心于数学理论研究的同时,王元也十分重视数学发展的历史,他的《哥德巴赫猜想》对哥德巴赫猜想历史做了附有原始文献的系统梳理。他的传记作品《华罗庚》有极为广大的读者群,并获“吴大猷科学普及著作奖”金签奖,斯普林格出版社出版了英译版,是该出版社迄今为止出版过的唯一 一部中国数学家传记。

  除了个人的数学研究,王元为中国数学事业的整体发展付出了巨大心血。

  1984年初,王元被任命为中科院数学研究所所长,在任期间他与杨乐共同倡导中国首个数学开放研究所。之后他出任中科院数学与系统科学研究院首届学术委员会主任等职位,为办好与国际接轨的高水平数学科研机构作出了重大贡献。

  1987年,王元被推举为中国数学会理事长,直到1991年。在任期间他为团结全国数学界、促进中国数学的全面发展做了大量务实的工作。其间,他领导组建了中国数学会奥林匹克委员会并担任首任主任,还出任第31届国际奥林匹克数学竞赛组织委员会副主任,为健康发展我国奥林匹克数学竞赛事业、提高我国青少年数学整体水平与国际地位发挥了积极作用。

  王元在数学天地的多年耕耘使他赢得了众多奖励并享有国际声誉——他于1980年当选中国科学院学部委员(院士);先后荣获国家自然科学奖一等奖(1982)、何梁何利奖(1994)、华罗庚数学奖(1999)、陈嘉庚物质科学奖(2000)、吴大猷科学普及著作奖金签奖(2002)、国家自然科学奖二等奖(2008);在国际上,他被聘为世界科学出版社顾问、联邦德国《分析》杂志编委及斯普林格《图论与组合》杂志编委等。

  王元一生为人低调、淡泊名利、待人谦和,“执玄德于心而化驰若神”,正是这高尚的品德使他能够自由地驰骋于数学天地。

  大师远去,风范长存!

  (作者:杨静,系北京联合大学副教授、王元学术成长资料采集小组负责人)


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